前言

实现推箱子自动寻路的功能，点击这里试玩。

一、平面寻路算法（Alpha Star）

二、闭合图形填充算法（扫描线种子填充）

三、推箱子求解

四、执行效率的优化

代码链接：https://github.com/ZLT0309/IamZLT-pushbox

博客地址：https://www.iamzlt.com/?p=105

一、平面寻路算法

01 引言

问题描述：电路焊接过程中，自动化机械手需要将电路板上元器件的引脚连接到已打好的孔中，为了保证焊接过程机械手走的路径最短，即耗费时间最短，设计一个算法。

 

二、扫描线种子填充算法

扫描线种子填充算法不在采用递归的方法处理“4-联通”和“8-联通”的相邻点，而是通过沿水平扫描线填充像素段，一段一段地来处理“4-联通”和“8-联通”的相邻点。这样算法处理过程中就只需要将每个水平像素段的起始点位置压入一个特殊的栈，而不需要象递归算法那样将当前位置周围尚未处理的所有相邻点都压入堆栈，从而可以节省堆栈空间。应该说，扫描线填充算法只是一种避免递归，提高效率的思想。

基本过程

当给定种子点(x, y)时，首先分别向左和向右两个方向填充种子点所在扫描线上的位于给定区域的一个区段，同时记下这个区段的范围[xLeft, xRight]，然后确定与这一区段相连通的上、下两条扫描线上位于给定区域内的区段，并依次保存下来。反复这个过程，直到填充结束。

步骤实现

1) 初始化一个空的栈用于存放种子点，将种子像素(x,y)入栈 2) 当栈为非空时，重复执行以下步骤 a. 栈顶像素出栈 b. 沿扫描线对出栈像素的左右像素进行填充，直到遇到边界像素为止 c. 将上述区间内最左最右像素记为xLeft和xRight d. 在区间[xLeft,xRight]内检查与当前扫描线相邻的上下两条扫描线是否全为边界像素或已填充的像素，若为非边界和未填充，则把每一区间的最右像素xRight作为种子像素压入堆栈，重复步骤(2)

步骤示例

 

三、A*类算法

1. Dijkstra算法

迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是典型的最短路径的算法，由荷兰计算机科学家迪杰斯特拉于1959年提出，用来求得从起始点到其他所有点最短路径。该算法采用了贪心的思想，每次都查找与该点距离最近的点，也因为这样，它不能用来解决存在负权边的图。解决的问题可描述为：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点vs到其余各点的最短路径。

1) 基本思想：

通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点vs(即从顶点vs开始计算)。此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点vs的距离)。初始时，S中只有起点vs；U中是除vs之外的顶点，并且U中顶点的路径是"起点vs到该顶点的路径"。然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。重复该操作，直到遍历完所有顶点。

2) 算法步骤：

a.初始时，S只包含源点，即S＝{vs}，vs的距离为0。U包含除vs外的其他顶点，即U={其余顶点}，若u不是vs的出边邻接点，则<u,vs>权值为∞；

b.从U中选取一个距离vs最小的顶点k，把k加入S中（该选定的距离就是vs到k的最短路径长度min）；

c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点vs到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，即dist[u] = min( dist[u], min + w[k][u] )；

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

3) 算法实例：

A*算法

路径规划是指的是机器人的最优路径规划问题，即依据某个或某些优化准则（如工作代价最小、行走路径最短、行走时间最短等），在工作空间中找到一个从起始状态到目标状态能避开障碍物的最优路径。机器人的路径规划应用场景极丰富，最常见如游戏中NPC及控制角色的位置移动，百度地图等导航问题，小到家庭扫地机器人、无人机大到各公司正争相开拓的无人驾驶汽车等。

目前路径规划算法分为：

A*算法原理：

在计算机科学中，A*算法作为Dijkstra算法的扩展，因其高效性而被广泛应用于寻路及图的遍历，如星际争霸等游戏中就大量使用。在理解算法前，我们需要知道几个概念：

• 搜索区域（The Search Area）：图中的搜索区域被划分为了简单的二维数组，数组每个元素对应一个小方格，当然我们也可以将区域等分成是五角星，矩形等，通常将一个单位的中心点称之为搜索区域节点（Node）。
• 开放列表(Open List)：我们将路径规划过程中待检测的节点存放于Open List中，而已检测过的格子则存放于Close List中。
• 父节点（parent）：在路径规划中用于回溯的节点，开发时可考虑为双向链表结构中的父结点指针。
• 路径排序（Path Sorting）：具体往哪个节点移动由以下公式确定：F(n) = G + H 。G代表的是从初始位置A沿着已生成的路径到指定待检测格子的移动开销。H指定待测格子到目标节点B的估计移动开销。
• 启发函数（Heuristics Function）：H为启发函数，也被认为是一种试探，由于在找到唯一路径前，我们不确定在前面会出现什么障碍物，因此用了一种计算H的算法，具体根据实际场景决定。在我们简化的模型中，H采用的是传统的曼哈顿距离（Manhattan Distance），也就是横纵向走的距离之和。

A*算法总结：

1. 把起点加入 open list 。

1. 重复如下过程：

a. 遍历open list ，查找F值最小的节点，把它作为当前要处理的节点，然后移到close list中

b. 对当前方格的 8 个相邻方格一一进行检查，如果它是不可抵达的或者它在close list中，忽略它。否则，做如下操作：

□ 如果它不在open list中，把它加入open list，并且把当前方格设置为它的父亲

□ 如果它已经在open list中，检查这条路径 ( 即经由当前方格到达它那里 ) 是否更近。如果更近，把它的父亲设置为当前方格，并重新计算它的G和F值。如果你的open list是按F值排序的话，改变后你可能需要重新排序。

c. 遇到下面情况停止搜索：

□ 把终点加入到了 open list 中，此时路径已经找到了，或者

□ 查找终点失败，并且open list 是空的，此时没有路径。

1. 从终点开始，每个方格沿着父节点移动直至起点，形成路径。

 

推箱子算法分析：

在描述算法前，需要明确是，对于大多推箱子关卡，有很多程序都可以实现，但是推箱子问题已经被数学家和计算机科学家证明时PSPACE完全（PSPACE-complete）问题，即基本可以认为不存在快速求解的算法。对于比较大的关卡，如今的个人电脑还是无能为力的。

游戏中的每个关卡，用一个二维矩阵表示。可分析再许多情况下小人坐标发生改变时，箱子并没有移动。在实现算法时无需关心这种情况。只有当箱子移动时，才定义为产生了新的状态。于是可以将问题转化为对初始状态为根结点的树或者头节点的链表的遍历，从而搜索出符合目标位置的节点。

现在分析如何从当前状态下产生一下状态，即小人移动一次箱子产生结果的过程。显然小人在可行的条件下能像任意的方向移动任意的箱子，即一个状态能产生多个不同的状态。所以需要判断箱子的可移动的条件。可分析小人想将箱子向某一方向移动的条件是：

1. 该方向上为空。

2. 小人能移动到反方向上的方格内。

对于条件1的判断较为简单，在判断条件2时可以将其转换为经典的迷宫搜索问题，为了使算法更加优化，应寻找其最短路径，可以采用A*算法。

根据分析，

在遍历时无论采用深度优先算法还是广度优先算法，搜索的过程十分盲目，在时间上复杂度很高，若从整体上优化，可以从以下几个方面啦剪枝：

1. 对已搜索的状态不在搜索；

2. 当箱子有在死点时，可以判断无需再判断下去。

在判断1时，需要判断箱子坐标是否相等和可移动方格是否相等。这两点可以总结成比较两组点是否相等。需要将点先排序，来优化比较操作。

在对于2的判断，在代码中并没有实现，在这里可以提供一种思路。即先计算出死点。死角上的点和目标点或者墙边上的点都可以判断箱子是否为死点。